Question

把Rt△ABC绕点A旋转到△ADE,已知AB=3,AC=4,在旋转过程中,BC与AD、DE交于F、H,AC与DE交于点G

Answer 1

【1】Rt△DAE中角A=90°,所以BC平行AE,所以角B=角GAE（内错角相等）.又因为角E=角B（旋转所得）,所以角E=角AEG.因此△AGE是等腰三角形.又因为角E与角D互为余角,角EAG与角GAD互余,因此,角D=角GAD（等角的余角相等）.因此△AGD也是等腰三角形.

【2】△ABF为等腰三角形,

如果是AB=BF,则BF=3.

如果BF=AF,则角B=角FAB,等角的余角相等,易知角FAC=角CAF,AF=FC=BF=0.5 BC=2.5.

如果AF=AB,则过A作BF的中线中点为J,根据等腰三角形三线合一定理,中线也是垂线.BJ/AB=AB/BC（相似三角形对应边成比例,或者直接用射影定理,只怕现在都减负减掉了）,BJ=9/5.BF=2*BJ=18/5