Question

解析几何已知圆x^2+y^2-6m-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0（1）求证：不论m取何值,圆心在同一直线L

Answer 1

1.

x=-D/2=3m,

y=-E/2=m-1

实际上是圆心轨迹的参数方程.

消去m

a: x-3y-3=0

2.

r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25

r=5

与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交

平行直线系

x-3y+λ=0

d= |λ-(-3)|/√10=5

λ=-3±5√10

对于直线x-3y+λ=0

当λ=-3±5√10,与圆相切.

-3-5√10