解题思路：（Ⅰ）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：
f
′
(2)＝2+
a
2
＝1
，f（2）=2+aln2=2+b，可解ab的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，则
f
′
(x)＝x+
a
x
≥0在（1，+∞）上恒成立，分离变量可求a的范围．
（Ⅰ）已知函数f（x）=[1/2]x2+alnx，则导数f′(x)＝x+
a
x
函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：
f′(2)＝2+
a
2＝1，f（2）=2+aln2=2+b，解得a=-2，b=-2ln2
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则f′(x)＝x+
a
x≥0在（1，+∞）上恒成立，分离变量得
a≥-x2，而（-x2）在x∈（1，+∞）恒小于-1，即得a≥-1
故a的取值范围为：a≥-1．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题为导数与函数的综合应用，正确理解在某点处的切线斜率即是改点的导数值是解决问题的关键，属中档题．