Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF=4，解答下列问题：

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°，

在△ABF和△ADE中，

AB＝AD

∠ABF＝∠ADE

BF＝DE，

∴△ABF≌△ADE；

（2）△AFB是由△AED绕点A旋转90°得到的，

理由如下：

∵△ABF≌△ADE，

∴AD=AB，

即AD和AB是对应边，

∵∠BAD=90°，

∴△AFB是由△AED绕点A旋转90°得到的，

由题意可知：据线段DE扫过的面积等于以AE、D为半径的两个扇形的面积=

90π•AE2

360−

90π•AD2

360=[1/4]π（AE²-AD²），

∵DE=BF=4，

∴由勾股定理得：AE²-AD²=DE²=16，

∴线段DE所扫过的区域的面积=[1/4]π×16=4π．