解题思路：①由图象变换的知识可知正确；②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得△ABC为等腰三角形，但当△ABC为等腰三角形时，不能推出bcosA=acosB；③由题意可得Φ=[k/2π+
π
12]，结合Φ＞0，可得结论；④由等比数列的“片段和”仍成等比数列，可得答案．
①函数f（x）=[3x−2/x−1]=
3(x−1)+1
x−1=3+
1
x−1，其图象可由函数y=[1/x]的图象向右平移1个单位，
向上平移3个单位得到，故函数y=[1/x]的对称中心也由（0，0）移到点（1，3），
故已知函数的图象关于点（1，3）中心对称，故正确；
②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得sinBcosA=sinAcosB，即sin（A-B）=0，可得A=B，故△ABC为等腰三角形，
而当△ABC为等腰三角形时，可能B=C，不能推出A=B，也不能推出bcosA=acosB，故不是充要条件，故错误；
③若将函数f（x）=sin（2x-[π/3]）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后，解析式变为f（x）=sin（2x-2Φ-[π/3]），
由偶函数可得2Φ+[π/3]=kπ+[π/2]，k∈Z，解得Φ=[k/2π+
π
12]，结合Φ＞0，可得当k=0时，Φ取最小值[π/12]，故正确；
④已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，当公比q=1时，Sk，=ka1，S2k-Sk=ka1，S3k-S2k=ka1，显然有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比数列，
当公比q≠1时，Sk=
a1(1−qk)
1−k，S2k-Sk=
a1(1−q2k)
1−k-
a1(1−qk)
1−k=
a1(1−qk)
1−kq，S3k-S2k=
a1(1−q3k)
1−k-
a1(1−q2k)
1−k=
a1(1−qk)
1−kq2，
显然也有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比数列，故正确．
故答案为：①③④
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，涉及等比数列的性质和三角函数的性质，属基础题．
1年前
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