楼上错了.
正确答案:
cos²α+cos²β+sinα*sinβ
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+sinα*sinβ (降幕公式)
=1+(cos2α+cos2β)/2+sinα*sinβ
=1+{2cos[(2α+2β)/2]*cos[(2α-2β)/2]}/2+sinα*sinβ (和差化积)
=1+cos(α+β)*cos(α-β)+sinα*sinβ
=1+cos(α+β)/2+sinα*sinβ ( cos(α-β)=1/2 代入)
=1+(cosα*cosβ-sinα*sinβ)/2+sinα*sinβ (正用两角和的余弦公式)
=1+(cosα*cosβ+sinα*sinβ)/2
=1+cos(α-β)/2 (逆用两角差的余弦公式)
=1+1/4 ( cos(α-β)=1/2 代入)
=5/4.