Question

在平面直角坐标系中,已知点A( ,0),B(0, ),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是

Answer 1

如图,过点C作CD⊥y轴于点D,

∵∠CBD+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,

∴∠CBD=∠BAO,

在△ABO与△BCD中,

∠CBD=∠BAO

∠BDC=∠AOB

BC=AB

∴△ABO≌△BCD（AAS）,

∴CD=OB,BD=AO,

∵点A（a,0）,B（0,b）,

∴CD=b,BD=a,

∴OD=OB-BD=b-a,

又∵点C在第二象限,

∴点C的坐标是（-b,b-a）．