Question

100分求解几道线性代数题.①已知A^（-1）=[ 3 5],求A-2 -4②解矩阵方程：[1 1 1 ]X=[5 6]

Answer 1

①detA^(-1)=-2

M11=-4,-4/-2=2

M12=-5,-5/-2=5/2

M21=2,2/-2=-1

M22=3,3/-2=-(3/2)

故A=[[2,5/2],[-1,-(3/2)]]

②

对两边进行行初等变换（因为是乘在左边的）

[[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]] X=[[5,6],[3,4],[1,2]]

[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]] X=[[2,2],[3,4],[1,2]]

[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] X=[[2,2],[3,2],[1,2]]

X=[[2,2],[3,2],[1,2]]

③

（1）

A^（-1）XA=6A+XA

[A^（-1）-I]XA=6A

[A^（-1）-I]X=6

X=6[A^（-1）-I]^(-1)

A^(-1)-I=[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,6]]

6[A^(-1)-I]^(-1)=[[3,0,0],[0,2,0],[0,0,1]]

(2)

A²+AX-X=E

(A²-I)+(A-I)X=0

(A-I)(A+I+X)=0

而A-I是可逆的,故

A+I+X=0

X=-(A+I)=[[-2,0,-2],[0,2,0],[-1,0,-1]]

④

A=[[O,A12],[A21,O]]

r(A)=r(A12)+r(A21)=n