定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)=______.

2个回答

  • 解题思路:因为2f(x)-f(-x)=lg(x+1),用-x代替x,得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),两式联立消去f(-x),就可求出

    f(x).

    ∵2f(x)-f(-x)=lg(x+1),①

    ∴2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),②

    ①×2+②,得,3f(x)=2lg(x+1)+lg(1-x)

    ∴f(x)=

    2

    3lg(x+1)+

    1

    3lg(1−x)

    故答案为

    2

    3lg(x+1)+

    1

    3lg(1−x)

    点评:

    本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

    考点点评: 本题主要考查利用方程的思想求函数解析式,关键是如何消掉2f(x)-f(-x)=lg(x+1)中的f(-x).