Question

定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=______．

Answer 1

解题思路：因为2f（x）-f（-x）=lg（x+1），用-x代替x，得，2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），两式联立消去f（-x），就可求出

f（x）．

∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①

∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②

①×2+②，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）

∴f（x）=

2

3lg(x+1)+

1

3lg(1−x)

故答案为

2

3lg(x+1)+

1

3lg(1−x)

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查利用方程的思想求函数解析式，关键是如何消掉2f（x）-f（-x）=lg（x+1）中的f（-x）．