根据余弦定理,得：
2ab cosC=a^2+b^2-c^2
2bc cosA=b^2+c^2-a^2
所以2b×cosA－c×cosA=(2b-c)×cosA=(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)
a×cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
所以(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
化简得：b(b^2+c^2-a^2-bc)=0
所以b^2+c^2-a^2-bc=0,即b^2+c^2-a^2=bc
那么2bc cosA=b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=1/2
而A∈(0,π)
所以A=π/3
因为b^2+c^2-a^2=bc,a＝√7
所以b^2+c^2-bc=a^2=7
而(b＋c)^2=b^2+c^2+2bc=16
所以bc=3
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*3*(√3/2)=3√3/4