65/13=5余数=0
66/13=5余数=1,
66^2=65*66+66=65*67+1,66^2/13余数为1
66^3=65*66*67+66=65*(66*67+1)+1,66^3/13余数为1
...,
所以66^66/13余数为1
67/13=5余数=2,
67^2=(65+2)*67=65*67+2*67=65*69+2*2,67^2/13余数为2^2
67^3=(65+2)*67^2=65*67^2+2*67^2=65*67^2+2*(65+2)*67=65*(67^2+2*67)+2*2*67=65*(67^2+2*67+2*2)+2*2*2,67^3/13余数为2^3
...
所以67^67/13余数为2^67
2^4=16=13+3,2^4/13余数为3
2^8=16*16=16*13+16*3=16*13+13*3+3*3,(2^4)^2/13余数为3^2
...
所以2^64/13=(2^4)^16/13余数为3^16
所以2^67/13余数为2^3*3^16=8*3^16
3^3/13=27/13余数为1
3^6=(3^3)(26+1)=26*3^3+26+1,3^6/13=27*27/13余数为1
...
3^15/13余数为1
所以8*3^16/13=24*3^15/13余数为24
24/13余数为11
所以67^67/13余数为11
所以65的65次方+66的66次方+67的67次方除以13的余数=1+11=12