|c-(a+b)|²=|c|²+|a+b|²-2c·(a+b)
=|c²+2-2√2|c|cos=1
即：cos=(|c|²+1)/(2√2|c|)∈[-1,1]
(|c|²+1)/(2√2|c|)≤1,可得：√2-1≤|c|≤√2+1
(|c|²+1)/(2√2|c|)≥-1自动满足,不用解
故|c|的最大值：√2+1
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当然也可以用数形结合的方法：
在单位圆上任意找2个垂直向量,画出他们的和,即正方形的对角线
以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆
则c在此圆上运动,当c与正方形的对角线同向时,|c|最大,为：√2+1