难度：★★★★
连续2001个自然数的和等于四个不同质数的乘积,求这四个质数和的最小值.
【答案】
设2001个自然数的第一个数是a,那么2001个自然数的和等于（a+1000）×2001,它等于四个不同质数的乘积,2001=3×23×29,已经是3个质数的乘积,那么a+1000肯定是一个质数,最小为1009,则这四个质数和的最小值为3+23+29+1009=1064
难度：★★★★★
请写出5个质数,且它们是公差为12的等差数列.
【答案】
牢记100以内的质数,质数中除2之外都是奇数,公差为12的奇数等差数列末尾数字一定是1、3、5、7、9,那么末尾为5的质数只有5,则5个质数是5、17、29、41、53.
难度：★★★★★
（10+876+312）×（876+312+918）－（10+876+312+918）×（876+312）=
【答案】
此题用换元的方法
设：876+312=A,876+312+918=B
原式=（10＋A）×B-（10＋B）×A
=10B＋AB-10A＋AB
=10（B-A）
因为,B-A=（876+312+918）-（ 876+312）=918
所以,原式=9180
难度：★★★★
任意交换某个三位数的数字顺序,可以得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于999?
【答案】
不能等于999.因为改变某个三位数的各个数位的顺序,得到一个新数,三位数的各个数之和与改变顺序后所得新数的各个数之和相等,这6个数字之和是一个偶数,而999之和为27,是奇数,所以不可能等于999.
一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数,则这个自然数是多少?
【答案】
这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+164=254后所得的余数,所以254和220除以这个自然数后所得的余 数相同,因此这个自然数是254-220=34的约数,这个自然数只能是17或者是34,如果这个数是34,那么它去除90、164、220后所得的余数 分别是22、28、16,不符合题目条件.如果这个数是17,那么他去除90、16、220后所得的余数分别是5、11、16,符合题目条件,所以这个自然数是17