Question

一道简单等比数列题,本人实在愚笨

Answer 1

我还以为是考了等比数列的衍生性质,原来其实不是那样的,很简单的文字游戏嘛.

首先,{Sn}是等比数列,所以q≠1（q=1的情况完全符合题意,你可以分情况讨论）

S3,S9,S6成等差数列,所以2S9=S3+S6,即2q^6*S3=S3*(1+q^3),

即得到2q^6=1+q^3 2q^8=q^2+q^5 2(1-q^8)=1-q^2+1-q^5

2(1-q^8)/(1-q)=[(1-q^2)/(1-q)]+[(1-q^5)/(1-q)]

从而就构造出了2A8=A2+A5的式子,即A2,A8,A5成等差数列.