Question

如图,AB=AC 1)K为直线BC上一动点,KM⊥AB于M,KN⊥AC于N,证明KM+KN为定值

Answer 1

1）证明：作BE垂直于AC于点E,BD垂直于NK延长线于D

因为KM⊥AB,KN⊥AC,所以角MKB与角ABK互余,角NKC与角ACK互余

又AB=AC,所以角ABK=角ACK,所以角MKB=角NKC

又因角NKC=角BKD,所以角MKB=角BKD,又BK=BK,

所以三角形BKM与三角形BKD全等,所以DK=KM

因为KN⊥AC,BE垂直于ACBD垂直于NK,所以四边形BDNE为矩形,所以DK+NK=BE

所以KN+KN=BE

即KM+KN为定值,等于三角形腰上的高

2）作CD垂直于MK于D,得矩形MDCP,所以PC=MD,

与上题类似,证三角形CKD与三角形CKN全等,得KN=KD

所以KM-KN=KM-KD=PC

即KM-KN=PC