Question

在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F 求证：AD平方=DC

Answer 1

证明：

等边三角形ABC中

AB=BC,∠B=∠A=60°

因为BD=CE

AD=AB-BD,BE=BC=EC

所以AD=BE,又∠B=∠A=60°,AC=AB

所以三角形ACD≌三角形BAE

则∠BAE=∠ACD

同理可证明三角形BCD≌三角形CAE

则∠BCD=∠CAE

∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠DAC=60°

而∠ACD+∠CAE=∠DFA

所以∠DFA=∠DAC

又∠DAF=∠DCA,∠ADF=∠CDA

所以三角形ADF∽三角形CDA

有AD/CD=DF/DA

即AD^2=DC*DF