Question

为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+

Answer 1

解题思路：根据题目所给计算方法，令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．

令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，

则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，

5S-S=-1+5²⁰¹⁰，

4S=5²⁰¹⁰-1，

则S=

52010−1

4．

点评：

本题考点： 同底数幂的乘法．

考点点评： 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．