（1）证明：连接OD．
∵OD=OB（⊙O的半径），
∴∠OBD=∠BDO（等边对等角）；
∵AB是直径（已知），
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ADB=∠BDC=90°；
在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠DBE=∠BDE（等边对等角）；
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，
∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°（等量代换）；
∵点D在⊙O上，
∴ED与⊙O相切；
（2）在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=4，
∴AB=5（勾股定理）；
在Rt△BDC和Rt△ADB中，∠ADB=∠BDC=90°，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，∠BCD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠BCD，
∴△BDC∽△ADB，
∴[BC/AB]=[BD/AD]．即[BC/5]=[4/3]，
∴BC=[20/3]．