Question

设a,b是有理数,且根号7减4倍根号三是方程x²+ax+b=0的一个根,求a+b的值

Answer 1

x1=√[7-4√3]是有理系数方程x^2+ax+b=0的一个根

x1=√(2-√3)^2=2-√3

由根与系数的关系,另一根为x2=-a-x1

b=x1x2=x1(-a-x1)=-ax1-x1^2=-a(2-√3)-(7-4√3)=-2a-7+(4+a)√3

要使b为有理数,需4+a=0,得：a=-4

x2=2+√3

b=x1x2=1

a+b=-4+1=-3