(2013•惠州模拟)数列{an} 中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}前12项和等于(

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  • 解题思路:由题意可得 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a12-a11=21,变形可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a11=2,a12+a10=40,利用数列的结构特征,求出{an}的前12项和.

    ∵an+1+(-1)nan=2n-1,

    ∴a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9.a7+a9=11,…a11+a10=19,a12-a11=21

    ∴a1+a3=2,a4+a2=8…a12+a10=40

    ∴从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,

    以16为公差的等差数列.

    以上式子相加可得,S12=a1+a2+…+a12

    =(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)=3×2+8+24+40=78

    故选B.

    点评:

    本题考点: 数列的求和;数列递推式.

    考点点评: 本题主要考查数列求和的方法,等差数列的求和公式,注意利用数列的结构特征,属于中档题.