Question

关于函数极限的局部保号性.大一高数很基础的问题

Answer 1

1.定义上说是A大于0推出f(x)大于0

为什么没有等号呢?如果f(x)=0呢.

所谓的局部是指其域邻,在其很小邻域范围内满足.

不理解的话,可以反过来看,如果f(x)在x0的很小的邻域=0,由极限的定义知道当x->x0,f(x)->0,也就是A=0.矛盾.

2.如果不考虑这种情况那么从f(x)大于或等于0推出A大于或等于0中的f(x)大于或等于0因该改为f(x)大于0吧.

不可以改,原因同上.

其实应该注意最本质的东西,所谓的连续性,是保证函数的性质可以遗传下来