Question

直角三角形ABC的斜边长是5,两条直角边AC,BC的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3的两个根,求m

Answer 1

设AC=x1,BC=x2,则(x1）^2+(x2)^2=25

而(x1）^2+(x2)^2=（x1+x2）^2-2x1x2

根据韦达定理,x1+x2=-b/a=-(2m-1) x1x2=c/a=m^2+3

所以(-2m-1)^2-2(m^2+3)=25

化简得 m^2+2m-15=0 （m+5)(m-3)=0

所以m1=-5 m2=3（舍,因为不符合-b/a>0）

最后得m=-5

表达可能很烦,但是希望你理解.