Question

一道初二几何题如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,以AB、AC为边向外作等边三角形ABE和等

Answer 1

延长DA,作EM⊥DA,设BC＝a,

因为∠C＝90度,∠CAB＝30度

所以AC＝√3a,AB＝2a

因为三角形ABE、ACD是正三角形

所以AD＝AC＝√3a,AE＝AB＝2a,∠BAE＝∠CAD＝60度

所以∠EAM＝30度

所以EM＝AE/2＝a,AM＝√3*EM＝√3a

所以AD＝AM＝DM/2

因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90度

所以AF//EM

所以DF/DE＝DA/DM＝1/2

所以EF＝FD