x^4+6x^2+x+12 有一个因式为x^2+ax+4
因为两个因式最高项相乘为x^4,常数项是12,现在已知一个因式中最高项是x^2,常数是4,所以另一个因式中最高项是x^2,常数是3,所以设另一个因式是x^2+bx+3
所以x^4+6x^2+x+12=（ x^2+ax+4 ）（x^2+bx+3）
右边展开并且合并同类项得：x^4+（b+a）x^3+(7+ab)x^2+(3a+4b)x+12
由恒等式原理,比较左右两边：b+a=0 （1）
7+ab=6 （2）
3a+4b=1 （3）
由（1）、（3）解得a=1,b=-1或a=--1,b=1
再将两组解分别代人（2）,只有a=--1,b=1
满足所以a=-1,另一个因式是x^2+x+3