Question

已知AB是圆O的直径,BC切圆O于B点,AC交圆O于D点,D是弧BE的中点,DF垂直于AF于F点.求证：DF是圆O的切线

Answer 1

连接BE、OE,∵AB为⊙O的直径,所以∠AEB=90°,

∵DF⊥AF,∴∠F=90°,∴DF∥BE,

∵弧DE=弧BD,∴∠FOD=∠BOD,

∵OE=OB,∴OD⊥BE(等腰三角形三线合一)

∴OD⊥DF,

∴DF为⊙O的切线.