Question

球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为______．

Answer 1

解题思路：设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，结合已知求出r，r′，R之间的关系式，代入球的体积公式和圆台的体积公式，可得答案．

设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，

因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，

又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，

∴π﹙r+r′﹚²：4πR²=4：3①

﹙r′-r﹚²+﹙2R﹚²=﹙r+r′﹚²②

解之r′=3r，则R=

3r，

V_球=[4/3]πR³=

12

3π

3r3，

V_台=[1/3]π（r²+r′²+rr′）2R=

26

3π

3r3，

V_球：V_台=6：13．

故答案为：6：13

点评：

本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和球的表面积公式和体积公式，是解答的关键．