∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,
∴∠B=∠EBD,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
而OA=OD,∴∠A=∠ODA,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是⊙O的切线.