解题思路：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x，即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．