Question

光线L经过点P（1,-1）,经y轴反射后与圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1相切,求光线L所在的直线方程.

Answer 1

圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1 ,即 圆心 C（4,4） 半径 =1 圆C 对于Y轴对称的为圆C’,即 圆心 C’（- 4,4） 反射光与圆C 相切 ,即 入射光与圆C’相切设入射光线L：Y=K（X-1）-1 ,即 KX-Y -K -1 ,L 与圆C’相切 ,即圆心C’（- 4,4） 到直线L 的距离 d=1 ,即 |-4K-4-K-1 | /√（K?+1）= 1 ,化简得 (3K+4)(4K+3) =0故 K1=-4/3,及 K2=-3/4,于是有两条切线 L1：4X+3Y-1=0 ,及 L2：3X+4Y+1=0 ,