平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常 - 知识问答

平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲

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解题思路：设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．
试题解析：设动点为M，其坐标为
，
当
时，由条件可得
即
，又
的坐标满足
，故依题意，曲线C的方程为
．   4分
当
时，曲线C的方程为
，
C是焦点在y轴上的椭圆；                  6分
当
时，曲线C的方程为
，
C是圆心在原点的圆；                      8分
当
时，曲线C的方程为
，
C是焦点在x轴上的椭圆；                 10分
当
时，曲线C的方程为
，
C是焦点在x轴上的双曲线．              12分
当
时，曲线C的方程为
，C是焦点在y轴上的椭圆；当
时，曲线C的方程为
，C是圆心在原点的圆；
当
时，曲线C的方程为
， C是焦点在x轴上的椭圆；当
时，曲线C的方程为
，C是焦点在x轴上的双曲线．
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