Question

已知抛物线y=3ax^2+2bx+c

Answer 1

参考：

设它与X轴有公共点,则

3ax^2+2bx+c=0

4b^2-12ac≥0

b^2≥3ac

当x1=0,y1大于0 所以c大于0

因为a大于0,所以ac大于0

当x2=1时,y2大于0

所以3a+2b+c大于0

所以2b大于-(3a+c)

所以 b大于-(3a+c)/2

因为b是负数,所b的绝对值小于(3a+c)/2

[(3a+c)/2]^2=(9a^2+6ac+c^2)/4

=9/4a^2+3/2ac+1/4c^2

若有交点则b^2≥3ac

又因为[(3a+c)/2]^2大于b^2

所以[(3a+c)/2]^2＞3ac

即9/4a^2+3/2ac+1/4c^2＞3ac

9/4a^2-3/2ac+1/4c^2＞0

4(3a+c)^＞0

平方本来就是大于0的,所以不等式成立,

所以有交点