设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内

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  • 首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有C 5 2=10种,

    再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有A 5 5=120种投放法.

    ∴共计10×120=1200种方法

    (2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A 5 5种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A 5 5-1=119种.

    (3)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:C 5 1×9=45,

    第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法: 5!(

    1

    2! -

    1

    3! +

    1

    4! -

    1

    5! )=44

    ∴满足条件的放法数为:

    A 5 5-45-44=31(种).