首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有C 5 2=10种,
再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有A 5 5=120种投放法.
∴共计10×120=1200种方法
(2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A 5 5种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A 5 5-1=119种.
(3)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:C 5 1×9=45,
第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法: 5!(
1
2! -
1
3! +
1
4! -
1
5! )=44
∴满足条件的放法数为:
A 5 5-45-44=31(种).