Question

设平面上的向量abmn满足关系a=m+n,b=2m+xm,且ab膜都等于1,a*b=0.(1)当x= -2时,mn夹角的

Answer 1

是 b=2m+xn

(1) 当x=-2时

由 a=m+n ,b=2m-2n

得 m=(2a+b)/4,n=(2a-b)/4

因此 m*n=(4a*a-b*b)/16=3/16

因为 a*b=(m+n)*(2m-2n)=0

所以 m*m=n*n

又 a*a=(m+n)*(m+n)=m*m+2m*n+n*n

=2m*m+2*3/16=1

得 m*m=5/16

因此 |n|=|m|=√5/4

于是

cos=m*n/(|m|*|n|)=(3/16)/(5/16)

=3/5

(2)

由 a=m+n ,b=2m+xn

得 (x-2)m=xa-b ,(x-2)n=b-2a

若 m*n=0

则 (xa-b)*(b-2a)=-2xa*a-b*b=0

得 x=-1/2

故 当x= -1/2 时m向量垂直n向量