函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为______.

4个回答

  • 解题思路:先配方得到函数的对称轴为x=-a,将对称轴移动,讨论对称轴与区间[0,1]的位置关系,合理地进行分类,从而根据函数的最小值即可求得a的取值范围.

    ∵y=(x+a)2-a2+1

    ∵函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),

    ∴对称轴x=-a在区间[0,1]的右侧,

    故-a≥1,∴a≤-1.

    则a的取值范围为(-∞,-1]

    故答案为:(-∞,-1].

    点评:

    本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.

    考点点评: 配方求得函数的对称轴是解题的关键.由于对称轴所含参数不确定,而给定的区间是确定的,这就需要分类讨论.利用函数的图象将对称轴移动,合理地进行分类,从而求得函数的最值,当然应注意若求函数的最大值,则需按中间偏左、中间偏右分类讨论.