解题思路：通过作辅助线，并利用三角形内角和定理及三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）求解．
（1）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ACE+∠ADB+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
（2）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠CAD+∠ACE+∠ADB+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°．
故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化．
（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，
故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．
（4）∵CD是AB边上的中线，FD=CD，
∴AD=BD，CD=FD，
又∠ADF=∠BDC，
∴△ADF≌△BDC，
∴AF=BC，且AF∥BC．
同理可得，AG=BC，且AG∥BC，
∴AF=AG，
又AF，AG同时平行于BC，又都过A点，
∴F、A、G三点在一条直线上．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角．
考点点评： 本题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质，属于一个综合题，要想正确解答这类问题，就要熟练掌握相关的定理和性质．