Question

已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交

Answer 1

证明：对于图1，

（1）①∵ABCD为正方形，

∴∠DCP=90 ^。，△DCP为Rt△，

同理：△CBN为Rt△，

而CM⊥DP

∴∠PCM=∠CDP

在Rt△DCP与Rt△CBN中：

∠DCP=∠CBN=90 ^。

∠CDP=∠PCN,

CD=BC

∴Rt△DCP≌Rt△CBN

∴CP=BN

②而∠OCP=∠OBN=45 ^。

OC=OB

∴△COP≌△BON

∴ON=OP∠COP=∠BON

又∵OC⊥OB

∴∠COB=∠COP+∠POB=90 ^。

=∠BON+∠POB=90 ^。

∴ON⊥OP

（2）S _{四边形OPBN}=S _△ONB+S _△OPB
=

=4 (0

对于图2，

（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线∴∠DCP=90 ^。，

而CM⊥DP， ∴∠PCM=∠PDC

∴∠PDB=∠ACN

又∵∠DPB=∠ANC

BD=AC

∴△PDB≌△NCA

∴PB=AN DP=CN

∴CP=BN

② 而∠PDB=∠ACN

且 OD=OC

∴△PDO≌△NCO

∴OP=ON，∠DOP=∠CON

∵∠DOC=90 ^。，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC

=∠DOC=90 ^。，∴OP⊥ON。

（2）S _{四边形OBNP}=S _△OBP+S _△PBN

(x≥4)