Question

直线y=x+1与椭圆mx 2 +ny 2 =1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是- 1 3 ，则双曲

Answer 1

把直线与椭圆方程联立

y=x+1

mx 2 +ny 2 =1 消去y得（m+n）x ²+2nx+n-1=0

∴x ₁+x ₂=-

2n

m+n =-

2

3

∴

n

m =

1

2

则双曲线

y 2

m 2 -

x 2

n 2 =1的一条渐近线y=

m

n x的倾斜角为π-2arctan2；

∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2

故选C．