证明：延长AN,使NP=AN=1/2AP,连接CP
因为点N为BC的中点
所以BN=CN
因为角ANB=角PNC
所以三角形ABN和三角形PCN全等（SAS)
所以AB=CP
角ABN=角PCN
所以AB平行CP
所以角BAC+角ACP=180度
因为四边形ABDE是正方形
所以角BAE=90度
AB=AE
所以AE=CP
因为四边形ACFG是正方形
所以角CAG=90度
AC=AG
因为角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度
所以角BAC=角EAG=角BAC+角ACP=180度
所以角EAG=角ACP
所以三角形AEG和三角形CPA全等（SAS)
所以角AGE=角PAC
EG=AP
所以AN=1/2EG
所以EG=2AN
因为角MAG+角CAG+角PAC=180度
所以角AGE+角MAG=90度
因为角MAG+角AGE+角AMG=180度
所以角AMG=90度
所以AM垂直EG
所以AN垂直EG