Question

已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,求f(x)的解析式.

Answer 1

f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数

当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)

当x属于(-1,0）时,-x属于(0,1),

f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=-f(x)

f(x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]

x=0,f（x)=0

所以,f(x)的解析式为:

f(x)={2^x/(4^x+1),x属于(0,1）

{0,x=0

{-2^(-x)/[4^(-x)+1],x属于(-1,0）