Question

(1)写出数列{an}的一个递推关系式（2）求数列{n(an+3^(n-1)}的前n项和Tn.

Answer 1

等式两边减去一个 3a（i+1）得到一个首项为 -2 公比为2的复合等比数列

可解得 a(i+1) - 3ai = (-2)*2^(i-1)

等式两边减去 2*2^i 又可得一个等比数列

ai-2^i=(-1)*3^(i-1) 即得到ai=2^i - 3^(i-1)

显然 n(an +3 ^(n-1))=n*2^n

可以将Tn分解 即

1*2^1+2^2+2^3+2^4+.+2*n =Sn

2^2+2^3+2^4+.+2*n =S(n-1)

2^3+2^4+.+2^n

2^4+.+2^n

.

2^n =S1

上式中把 2^n看做首项,则公比为1/2 可得Sn=2^(n+1)-2

Tn=S1+S2+S3+.+Sn

最后一个等比数列求和加一个等差数列求和即可