1、要是函数有意义,须使a^x-b^x＞0
即a^x＞b^x
(a/b)^x＞1
又因为a＞1,0＜b＜1,也即a/b＞1
所以函数定义域为x＞0
2、函数是增函数
证明如下：
设定义域上任意x1＞x2＞0
则f(x1)-f(x2)=lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]
因为x1＞x2,a＞1,所以a^x1＞a^x2＞1……………………………………………①
又因为x1＞x2＞0,0＜b＜1,所以0＜b^x1＜b^x2＜1,即0＞-b^x1＞-b^x2＞-1…②
①＋②得：a^x1-b^x1＞a^x2-b^x2＞0
所以(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)＞1
所以lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]＞0
即f(x1)-f(x2)＞0,也即f(x1)＞f(x2)
所以函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0