Question

阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x

Answer 1

解题思路：根据式子的特点，右边多项式的次数比左边多项式的次数大1，根据规律求解即可．

（x-1）（x+1）=x²-1，

（x-1）（x²+x+1）=x³-1，

（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，

…

规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；

右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．

故（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1．

根据规律：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹=（2²⁰¹²-1）÷（2-1）=2²⁰¹²-1．

故答案为：xⁿ-1，2²⁰¹²-1．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，总结并发现规律是解本题的关键，对同学们能力要求比较高．