Question

当x属于[0,3]时,函数y=4^x的图象总在函数y=2^(x+2)+m的图象的上方,则实数m的取值范围是?

Answer 1

当x属于[0,3]时,y=4^x的图象在函数y=2^(x+2)+m的图象的上方

即4^x＞2^(x+2)+m在[0,3]上恒成立

所以4^x-2^(x+2)＞m在[0,3]上恒成立

设t=2^x,t属于[1,8]

则原不等式：t²-4t＞m

设F(t)=t²-4t 易知在[1,8]

F(t)min=F(2)=-4

所以m＜-4

差不多这样吧

因为 t=2^x 是一个增函数啊,t随x的增大而增大,而x属于【0,3】,当x=0时t=1,x=3时t=8