Question

（2010•武汉模拟）设f（n）=in+i-n（n∈N），则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为（　　）

Answer 1

解题思路：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3情况下的f（n）的值，进而结合集合中的元素的性质，可得答案．

根据题意，在f（n）=iⁿ+i^-n中，

n=4k时，iⁿ=1，i^-n=1，则f（n）=2；

n=4k+1时，iⁿ=i，i^-n=[1/i]=-i，则f（n）=0；

n=4k+2时，iⁿ=-1，i^-n=-1，则f（n）=-2；

n=4k+3时，iⁿ=-i，i^-n=-[1/i]=i，则f（n）=0；

则集合{x|x=f（n）}中元素的个数为3；

故选C．

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断；虚数单位i及其性质．

考点点评： 本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算．