解题思路：（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；分当0＜t≤4时，OM=OA-AM=4-t，当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，由面积公式求出S与t之间的函数关系式；
（2）若△COM≌△AOB，OM=OB则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标；
（3）分①BE=BC=2；②CE=BE；③CB=CE；三种情况讨论可求满足△CBE是等腰三角形的t值．
（1）对于直线AB：y=-[1/2]x+2，
当x=0时，y=2；
当y=0时，x=4．
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
∵C（0，4），
∴OC=OA=4，
∴当0＜t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S=[1/2]×4×（4-t）=8-2t；
当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S=[1/2]×4×（t-4）=2t-8；
（2）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，
则M（-2，0），
即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）．
（3）∵A（4，0）、B（0，2），
∴AB=2
5；
①BE=BC=2时，
如图1，BF：2=EF：4=2：2
5，
解得BF=[2/5]
5，EF=[4/5]
5，
则[4/5]
5：OM=（2+[2/5]
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式，以及等腰三角形的性质，分类思想的运用．