Question

已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明

Answer 1

用什么知识求呀?

题目是不是f(x)=x/（x^2-1）呀?

（1）导数

f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0,(-1,1)

所以函数f(x)在(-1,1)单调递减.

（2）高中方法

设 -1

f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)

=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)

=(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)

因为-1

所以x1*x2+1>0,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0

所以f(x1)-f(x2)>0

函数f(x)在（-1,1)上单调递减.