4：解
∵AB∥CD,CE∥DA
∴平行四边形AECD
∴CE＝AD,AE＝CD＝3
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AD+BE
∴BC+AD+BE＝7
∴梯形ABCD的周长＝BC+CD+AD+AB＝BC+AD+BE+AE+CD＝7+3+3＝13（cm）
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5：
作DE∥AC,交BC延长线于E,作DF⊥BC于F
则ACED是平行四边形
∴CE=AD=1
BE=BC+CE=5
DE=AC=4
∴∠BDE=90°
△BDF∽△BED
DF:ED=BD:BE
DF=ED·BD/BE=4×3÷5=12/5
S=(AD+BC)·DF/2=6cm²
也可以证明S△ABD=S△CDE(等底等高)
∴S=S△ABD+S△BCD=S△CDE+S△BCD=S△BDE=6