Question

对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期

Answer 1

解题思路：根据数列{a_n}是周期为T的周期数列，m=qT+r，可得S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T），从而可得结论．

∵数列{a_n}是周期为T的周期数列，m=qT+r，

∴S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T）=qS_T+S_r
∴S_m=qS_T+S_r，

故答案为：S_m=qS_T+S_r

点评：
本题考点： 分析法和综合法．

考点点评： 本题考查周期数列，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是理解周期数列的定义．