第一题：
你的表述可能有点问题,我估计已知条件是（a＋b）^（1/3）＝2、（a－1）^（1/3）＝－1.
若是这样,则方法如下：
由（a－1）^（1/3）＝－1,得：a＝0.
由（a＋b）^（1/3）＝2、a＝0,得：b＝8.
∴6b－8a＝48.
∴（6b－8a）^1＋（6b－8a）^2＋（6b－8a）^3＋······＋（6b－8a）^100
＝48＋48^2＋48^3＋48^4＋······＋48^100
＝48×（1－48^100）/（1－48）
＝48（48^100－1）/47.
第二题：
令x＝1,得：1＋3＋2＝C,∴C＝6.
令x＝2,得：4＋6＋2＝1＋B＋6,∴B＝5.
∴满足条件的B、C的值分别是5、6.
第三题：
∵a^2＋b^2＋c^2＝ab＋ac＋bc,∴2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2ac－2bc＝0,
∴（a^2－2ab＋b^2）＋（a^2－2ac＋c^2）＋（b^2－2bc＋c^2）＝0,
∴（a－b）^2＋（a－c）^2＋（b－c）^2＝0,
∴a＝b、a＝c、b＝c,∴a＝b＝c,∴满足条件的三角形是等边三角形.
第四题：
你可能是忙中出错了!是不是使得M＝N? 若是这样,则方法如下：
令M＝N,得：9a^2＋b^2＝6ab,∴9a^2－6ab＋b^2＝0,∴（3a－b）^2＝0,∴3a＝b.
∴需要添加的条件是：3a＝b.
注：若第一题、第四题的原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.