Question

积分号dx/（a平方+x平方）3/2次方

Answer 1

∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx

令x=atant,则dx=a(sect)^2dt=a[1+(tant)^2]dt=(a^2+x^2)/a*dt

于是：∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx=∫1/a*1/[a^2+a^2*(tant)^2]^(1/2)*dt

=1/a^2*∫costdt=1/a^2*sint+C=1/a^2*x/(a^2+x^2)^(1/2)+C